Hệ thức giữa hai nghiệm x_1; x_2 của phương trình x^2 + 2mx - m^2 - 1 = 0 độc lập với tham số m là

57/57

Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\); \[{x_2}\] của phương trình \[{x^2} + 2mx - {m^2} - 1 = 0\] độc lập với tham số \[m\] là

\[{x_1}{x_2} = - {m^2} - 1\].

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = - 4\).

\({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0\).

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} = - 2\).

Giải thích

Chọn B

Phương trình đã cho có \(ac = - {m^2} - 1 < 0,\,\forall m\) nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \[{x_2}\].

Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = - {m^2} - 1.\end{array} \right.\]

Suy ra: \[{\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = {\left( { - m} \right)^2} - {m^2} - 1 = - 1\]

\[ \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = - 4\]

Vậy hệ thức của \({x_1}\); \[{x_2}\] độc lập với \[m\] là: \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = - 4\].