Hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức (1 + 2x)^{15} bằng
Giải thích
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tính toán liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp.
Lời giải
Ta có .Gọi \({a_k} = C_{15}^k{.2^k}\) là hệ số của \({x^k}\).
Ta có \({a_k} > {a_{k + 1}} \Leftrightarrow C_{15}^k{.2^k} > C_{15}^{k + 1}{.2^{k + 1}} \Leftrightarrow k > \frac{{29}}{3}\). Tức là \({a_{10}} > {a_{11}} > \ldots > {a_{15}}\).
Ta có \({a_k} < {a_{k + 1}} \Leftrightarrow C_{15}^k{.2^k} < C_{15}^{k + 1}{.2^{k + 1}} \Leftrightarrow k < \frac{{29}}{3}\). Tức là \({a_0} < {a_1} < \ldots < {a_{10}}\).
Vậy max \({a_k} = {a_{10}} = C_{15}^{10}{.2^{10}} = {3003.2^{10}}.\)