a) Có \({6^3} = 216\) số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập \(A\).

b) Có \(6!\) số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập \(A\).

c) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \).

Số cần lập là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\) nên có 3 cách chọn \(c\).

Có 6 cách chọn \(a\). Có 6 cách chọn \(b\).

Suy ra có \(6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\) số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập \(A\).

d) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \).

Số cần lập là số chẵn nên \(d \in \left\{ {2;4;6} \right\}\) nên có 3 cách chọn \(d\).

Có 5 cách chọn \(a\). Có 4 cách chọn \(b\). Có 3 cách chọn \(c\).

Suy ra có \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 180\)số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập \(A\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển ( {3 + x} ^7}\) là