Hệ số của x^ 3 trong khai triển của biểu thức ( x − 2 ) ^ 5 là

15/38

Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức \[{\left( {x - 2} \right)^5}\] là

\[C_5^3.2\];

\[ - C_5^3.2\];

\[C_5^2{.2^2}\];

\[ - C_5^2{.2^2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[{\left( {x - 2} \right)^5}\]\[ = C_5^0.{x^5}.{\left( { - 2} \right)^0} + C_5^1.{x^4}.{\left( { - 2} \right)^1} + C_5^2.{x^3}.{\left( { - 2} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( { - 2} \right)^3} + C_5^4.{x^1}.{\left( { - 2} \right)^4} + C_5^5.{x^0}.{\left( { - 2} \right)^5}\]

Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức \[{\left( {x - 2} \right)^5}\] là \[C_5^2.{\left( { - 2} \right)^2} = C_5^2{.2^2}\].