Hệ số của số hạng chứa ab^3 trong khai triển (a + 2b)^4 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)⁴

= a⁴ + 4a³.2b + 6a².(2b)² + 4a.(2b)³ + (2b)⁴

= a⁴ + 8a³b + 24a²b² + 32ab³ + 16b⁴

Số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là: 32ab³.

Vậy hệ số chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

C4ka4−k2bk (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).

=C4ka4−k2kbk=2kC4ka4−kbk

Để số hạng trên là số hạng chứaab³thì 4−k=1k=3⇔k=3tm

Khi đó ta có số hạng đó là 23C43a4−3b3=32a3b

Vậy hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.