Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?
Giải thích
Điều kiện: \[x,y \ge 1\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 2x - 2y + \sqrt {y - 1} - \sqrt {x - 1} = 0\)
\[ \Rightarrow 2\left( {x - y} \right) + \frac{{y - x}}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = 0}}\]
\[ \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2 - \frac{1}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} }}} \right) = 0\]
Khi x = y thì \[2x + \sqrt {x - 1} = 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = 1 - 2x\] (vô nghiệm do \[x \ge 1\] thì \[VT \ge 0,VP < 0\])
Khi \[\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = \frac{1}{2}\] thì \[2x + 2y + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \frac{3}{4}\] (vô nghiệm vì \[x,y \ge 1\])
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
</>