Hệ phương trình x^2 − 4y^2 = 0, x^2 − x + y^2 + y + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình thứ nhất:
\({x^2} - 4{y^2} = 0\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 2y\) hoặc \(x = - 2y\).
⦁ Trường hợp 1: \(x = 2y\). Thay vào phương trình thứ hai:
\({\left( {2y} \right)^2} - 2y + {y^2} + y + 1 = 0\), hay \(5{y^2} - y + 1 = 0\).
Tính biệt thức \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = - 19 < 0\). Phương trình vô nghiệm.
⦁ Trường hợp 2: \(x = - 2y\). Thay vào phương trình thứ hai:
\({\left( { - 2y} \right)^2} - \left( { - 2y} \right) + {y^2} + y + 1 = 0\), hay \(5{y^2} + 3y + 1 = 0\).
Tính biệt thức \(\Delta = {3^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = - 11 < 0\). Phương trình vô nghiệm.
Do cả hai trường hợp đều vô nghiệm nên hệ phương trình không có nghiệm nào.