Hệ phương trình (x+y)(1+1/xy)=5 và (x^2 + y^2)(1+1/x^2.y^2)=9 có số nghiệm

Điều kiện: xy ≠ 0

Hệ đã cho tương đương

x+y+1x+1y=5x2+y2+1x2+1y2=9⇔x+1x+y+1y=5x+1x2+y+1y2=13

Đặt x+1x+y+1y=Sx+1x.y+1y=P

Hệ trở thành

S2−2P=13S=5⇔S=5, P=6 ⇔x+1x=2;y+1y=3x+1x=3;y+1y=2⇔x=1;y=3±52x=3±52;y=1

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm (x; y) = 1;3±52; (x; y) =3±52;1

Đáp án:C