Hệ phương trình x^2+ căn x =2y và y^2 + căn y =2x có bao nghiêu cặp nghiệm

Điều kiện x, y  0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được

x2+x−y2+y=2y−x⇔x−yx+yx+y+1+2x+y=0

Vì x+yx+y+1+2x+y>0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y

Thay x = y vào phương trình x2+x= 2y ta được x2+x=2x

⇔x2–2x+x=0 ⇔x2–x−x+x=0 ⇔x(x–1)-xx-1=0⇔xx-1x+1-xx-1=0⇔xx−1x+x−1=0⇔x=0→y=0x=1→y=1x+x−1=0   *

Ta có phương trình (*) ⇔x+122−54=0⇔x+122=522

⇔x=5−12x=−5−12  L⇒x=3−52⇒y=3−52

Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y) ∈0;0,1;1,3−52;3−52

Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.

Đáp án:C