Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

3/24

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

\[m = \sqrt 2 .\]

\[m = - \sqrt 2 .\]

\[m = \sqrt 2 \]hoặc \[m = - \sqrt 2 .\]

m tùy ý

Giải thích

Ta có : \[y = x + m \Rightarrow {x^2} + {\left( {x + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0\;\;\left( * \right)\]

Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (∗) có đúng 1 nghiệm

\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = {m^2} - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 .\]

Đáp án cần chọn là: C