Hệ phương trình ( căn 3 − căn 2 ) x + y = căn 2, x + ( căn 3 + căn 2 ) y = căn 6

9/12

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.\) có nghiệm là

(2; 3).

(\(\sqrt 3 ;\sqrt 2 \)).

Hệ phương trình vô số nghiệm.

Hệ phương trình vô nghiệm.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.\) hay

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.\)

do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 6 + 2\\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.\).

Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được 0 = 2 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.