Hệ phương trình 5 x căn 3 + y = 2 căn 2. x căn 6 + y căn 2 = 2

10/12

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\) có cặp nghiệm (x₀; y₀). Giá trị của biểu thức T = \(x_0^2 + y_0^2\) là

\(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{7}{6}\)

\(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .\left( {5x\sqrt 3 + y} \right) = 4\\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4\\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình, ta có: 4x\(\sqrt 6 \) = 2, suy ra x = \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).

Thay x = \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\) vào phương trình thứ hai x\(\sqrt 6 \) + y\(\sqrt 2 \) = 2, suy ra y = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\).

Do đó, cặp nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{{12}};\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\).

Do đó, x₀= \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\) và y₀ = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\) nên T = \(x_0^2 + y_0^2\) = \(\frac{6}{7}.\)