Hệ phương trình 2/ x+ 2+ căn bậc hai y-1 = 3

32/37

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{{x + 2}} + \sqrt {y - 1} = 3}\\{\frac{1}{{x + 2}} - 3\sqrt {y - 1} = - 2}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thì \({x_0} + {y_0}\) bằng

\(1\).

\(2\).

\( - 2\).

\( - 1\).

Giải thích

Chọn A

Hệ phương trình xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ne 0\\y - 1 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\y \ge 1\end{array} \right.\)

Khi đó, hệ phương trình đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{6}{{x + 2}} + 3\sqrt {y - 1} = 9}\\{\frac{1}{{x + 2}} - 3\sqrt {y - 1} = - 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{x + 2}} = 7\\\sqrt {y - 1} = 3 - \frac{2}{{x + 2}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\\sqrt {y - 1} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y - 1 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện xác định)

Tức là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 2\end{array} \right.\). Vậy \({x_0} + {y_0} = - 1 + 2 = 1\).