Hệ phương trình 1-XY/X(1+Y^2) 2/5 VÀ 1-XY/ Y(1+X^2)= 1/2  có nghiệm duy nhất (x0; y0). Kết luận nào sau đây là đúng?

Điều kiện: x≠0;y≠0

Nhận thấy, nếu 1−xy=0  thì hệ phương trình không thỏa mãn ⇒1−xy≠0

Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra x1+y21−xy=52(1)y1+x21−xy=2(2)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

x1+y2−y1+x21−xy=52−2⇔(x−y)(1−xy)1−xy=12⇔x−y=12⇔x=12+y

Thế x=12+y  vào (1) ta được:

12+y1+y2=521−12+yy⇔4y9+12y2+9y−8=0⇔y−124y2+14y+16=0⇔y=12

Với y=12⇒x=1  (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất xo;yo=1;12

Ta có; xo+yo=1+12=32;xoyo=112=2

Chọn A