Hệ phương trình 1/2 ( x + 2 ) ( y + 3 ) = 1/2 x y + 50, 1/2 ( x − 2 ) ( y − 2 ) = 1/2 x y − 32

8/12

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\) có nghiệm là

(2; 3).

(3; 2).

(30; 2).

(2; 30).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {xy + 3x + 2y + 6} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {xy - 2x - 2y + 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x + y = 47\\{\rm{ }} - x - 2y = - 34\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 94\\{\rm{ }} - x - 2y = - 34\end{array} \right.\).

Thực hiện cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2x = 60 hay x = 30.

Thay x = 30 vào phương trình −x – 2y = −34, ta được y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (30; 2).