Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) như hình vẽ bên dưới?

Đường thẳng \({d_1}:x - 2y = 0\) đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\). Điểm \(\left( {0;1} \right)\) có \(0 - 2 \cdot 1 = - 2 \le 0\). Miền nghiệm chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \({d_1}\), ứng với \(x - 2y \le 0\).

Đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = - 2\). Xét gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\): \(0 + 3 \cdot 0 = 0 \ge - 2\). Miền trắng chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng \(x + 3y \ge - 2\).

Do miền nghiệm tính cả đường bờ nên dấu bất phương trình có chứa dấu bằng \( \le \) và \( \ge \).

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{x + 3y \ge - 2}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án C.