Hệ bất phương trình { m ( m x − 1 ) nhỏ hơn 2 và m ( m x − 2 ) lớn hơn hoặc bằng 2m + 1 có nghiệm khi và chỉ khi

Với \(m = 0\), hệ bất phương trình đã cho trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < 2}\\{0 \ge 1}\end{array}} \right.\), hệ bất phương trình vô nghiệm.

Với \(m \ne 0\), ta có hệ bất phương trình đã cho tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right..\)

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\). Chọn A.