Hệ bất phương trình 2x + 4 < 0 và mx + 1 > 0 có tập nghiệm là (- vô cùng ; -2) khi và chỉ khi

Ta có:  2x +  4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 >  0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

  + Nếu m > 0 thì *⇔mx>-1⇔x>-1m

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể -∞;-2

  + Nếu m < 0 thì *⇔mx>-1⇔x<-1m

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là -∞;-2 khi và chỉ khi :

-1m≥-2⇔-1+2mm≥0⇔-1+2m≤0  ( vì m < 0)

⇔2m≤1⇔m≤12

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra:   m≤0.