Hệ bất phương trình 2x - 4 > 0 và mx - 1 < 0 có tập nghiệm là (2;+ vô cùng) khi và chỉ khi
Giải thích
Ta có 2x – 4 >0
* Xét bất phương trình: mx – 1 <0 (*)
+ Nếu m = 0 thì ( *) luôn đúng với mọi x.
Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là (2;+∞).
+ Nếu m > 0 thì từ (*) ⇔mx<1⇔x<1m
Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là (2;+∞).
+ Nếu m < 0 thì từ (*)⇔mx<1⇔x>1m
Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (2;+∞) khi và chỉ khi 1m<2( luôn đúng vì m < 0).
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là m≤0 .