Hệ bất phương trình 2x - 1 > 0 và mx - 3 < 0 có tập nghiệm là khoảng (1/2;2) khi và chỉ khi

Ta có:  2x-1>0⇔2x>1⇔x>12

* Xét bất phương trình mx – 3 < 0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) luôn đúng với mọi x. khi đó, nghiệm của hệ bất phương  trình là: 12;+∞ 

  + Nếu m < 0 thì (*):mx<3⇔x>3m

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là:max12;3m;+∞

   + Nếu m >0  thì (*)mx<3⇔x<3m

  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng 12;2 thì3m=2⇔m=32

Kết  luận:  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng 12;2 thì m=32