Hệ bất phương trình { 2 x − 1 > 0; x − m < 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

5/28

Hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x - m < 2\end{array} \right.\] có nghiệm khi và chỉ khi:

\[m < - \frac{3}{2}\];

\[m \le - \frac{3}{2}\];

\[m > - \frac{3}{2}\];

\[m \ge - \frac{3}{2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình \[2x - 1 > 0\] có tập nghiệm \[{S_1} = \left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\].

Bất phương trình \[x - m < 2\] có tâp nghiệm \[{S_2} = \left( { - \infty ;\,m + 2} \right)\].

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \[{S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow m + 2 > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}\]