Hãy xác định góc giữa cặp vectơ −−→ A B và −−→ C D ?

10/55

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ $. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $?

\[60^\circ \].

\[45^\circ \].

\[120^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

Chọn D

$Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ $. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $? A. \[60^\circ \]. B. \[45^\circ \]. C. \[120^\circ \]. D. \[90^\circ \]. (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AD.\cos 60^\circ - AB.AC.\cos 60^\circ = 0$

$ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ $.