hãy tính giá trị biểu thức x 3 1 + x 3 2 /x 2 1 + 7 x 2

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 2.\end{array} \right.\)

Vì \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình đã cho nên  \[{x_1}^2 - 7{x_1} + 2 = 0\] hay \[{x_1}^2 = 7{x_1} - 2.\]

Do đó \[x_1^2 + 7{x_2} = 7{x_1} - 2 + 7{x_2} = 7\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 = 7 \cdot 7 - 2 = 47.\]

Ta có \[x_1^3 + x_2^3 = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3 - 3x_1^2{x_2} - 3{x_1}x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]

\[ = {7^3} - 3 \cdot 2 \cdot 7 = 301.\]

Vậy \[\frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^2 + 7{x_2}}} = \frac{{301}}{{47}}.\]