Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án đúng là: \(4,26.\)

Giải chi tiết:

Cỡ mẫu: \(n = 21\)

Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới:

\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + \ldots + {n_k}{c_k}) = \frac{1}{{21}}(3 \cdot 162 + 5 \cdot 166 + 8 \cdot 170 + 4 \cdot 174 + 1 \cdot 178) = \frac{{3550}}{{21}}\)

Phương sai của mẫu số liệu mới:

\({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{({c_1} - \bar x)}^2} + {n_2}{{({c_2} - \bar x)}^2} + \ldots + {n_k}{{({c_k} - \bar x)}^2}} \right]\)

\( = \frac{1}{{21}}\left[ {3{{\left( {162 - \frac{{3550}}{{21}}} \right)}^2} + 5{{\left( {166 - \frac{{3550}}{{21}}} \right)}^2} + \ldots + 1{{\left( {178 - \frac{{3550}}{{21}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{8000}}{{441}}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới: \(\sigma = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{8000}}{{441}}} = \frac{{40\sqrt 5 }}{{21}} \approx 4,26\)

Đáp án cần điền là: 4,26