Hãy tính độ dài vecto AK +AH

116/120

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,AA' = a\sqrt 3 \). \({\rm{H}},{\rm{K}}\) lần lượt là trung điểm \({\rm{BC}},{\rm{B'C}}\).

Hãy tính độ dài vecto \(\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} \)

\(a\sqrt {15} \).

\(a\sqrt {17} \)

\(a\sqrt {14} \).

\(a\sqrt {19} \).

Giải thích

Đáp án A

Gọi \(I\) là trung điểm \(HK\) nên \(IH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(AI = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} } \right| = 2.AI = a\sqrt {15} \).