Hãy tính độ dài vecto

86/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(BC,B'C\).

Hãy tính độ dài vecto \(\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} \).

\(a\sqrt {15} \).

\(a\sqrt {17} \).

\(a\sqrt {14} \).

\(a\sqrt {19} \).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm HK nên \({\rm{IH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(AI = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Ta có\(:\left| {\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} } \right| = 2.AI = a\sqrt {15} \).