Hãy tính độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu?
21/62
Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dài \({\rm{AB}} = 100\;{\rm{m}}\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \({\rm{MH}} = 40\;{\rm{m}}\) (đurợc mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu?
Ta có \(OA = OB = R\) nên \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của AB .
Nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50(\;{\rm{m}})\).
Xét vuông tại H , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}\) (định lý Pythagore).
\({R^2} = {50^2} + {(R - 40)^2} \Leftrightarrow {R^2} = 2500 + {R^2} - 80R + 1600 \Leftrightarrow 80R = 4100 \Leftrightarrow R = 51,25\)
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu là \(51,25\;{\rm{m}}\).