Hãy tính độ cao của cổng theo đơn vị mét (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) (làm tròn đến hàng đơn vị).
46/55
Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 72 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một quả cầu sắt. Vị trí chạm đất của quả cầu cách chân chổng A một đoạn khoảng 17 m. Hãy tính độ cao của cổng theo đơn vị mét (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình \(\left( P \right):y = - a{x^2} + h\left( {a > 0} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( { - 64;72} \right),A\left( { - 81;0} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4096a + h = 72\\ - 6561a + h = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{72}}{{2465}}\\h \approx 192\end{array} \right.\).
Vậy chiều cao của cổng khoảng 192 m.
Trả lời: 192.