Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến 0,01 m).
19/21
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một Kỳ đài trước Ngọ Môn ( Đại Nội – Huế). Người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song. cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với cột cờ ( xem hình vẽ minh họa ). Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là \({52^ \circ }45'\) và \({45^ \circ }50'\) so với đường thẳng song song với mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến 0,01 m).
Gọi H là chân đường vuông góc từ AB đến cột cờ.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CAH} - \widehat {ABC} = {52^ \circ }45' - {45^ \circ }50' = {6^ \circ }55'\)
Theo định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin (\widehat {ACB})}} = \frac{{AC}}{{\sin (\widehat B)}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin (\widehat B)}}{{\sin (\widehat {ACB})}} = 35,74(m)\).
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 28,45(m)\).
Vậy chiều cao của cột cờ là 28,45 mét.