Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại.
83/123
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét bởi một hình nón, đường sinh \({\rm{AB}} = 8,6\;{\rm{cm}}\). và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại. Biết \({{\rm{V}}_{{\rm{lap phuong }}}} = {{\rm{a}}^3}\) (a là cạnh hình lập phương); \({{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}({\rm{R}} = {\rm{OB}}\) là bán kính mặt đáy, \({\rm{h}} = {\rm{OA}}\) là chiều cao của hình nón \();\pi \approx 3,14\).
Xét vuông tại \(O\), ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pythagore)
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = 8,{6^2} - {8^2} = 9,96 \Leftrightarrow {\rm{OB}} \approx 3,16\;{\rm{cm}}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} = {8^3} = 512\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{16^2} \cdot 8 = 83,61\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích của khối gỗ còn lại: \({{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} - {{\rm{V}}_{{\rm{h\`i nh n\'o n }}}} = 512 - 83,61 = 428,39\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)