Hãy nhận xét tính Đúng – Sai của mỗi nhận định sau:

a) \({\log _2}f(x) > {\log _2}g(x) \Leftrightarrow f(x) > g(x)\)

Sai vì thiếu điều kiện xác định

Sửa lại:

\({\log _2}f(x) > {\log _2}g(x) \Leftrightarrow f(x) > g(x) > 0\)

b) \(\ln {f^2}(x) = \ln {g^2}(x) \Leftrightarrow 2\ln f(x) = 2\ln g(x)\)

Sai

Sửa lại:

\(\ln {f^2}(x) = \ln {g^2}(x) \Leftrightarrow 2\ln \left| {f(x)} \right| = 2\ln \left| {g(x)} \right|\)

c) Hàm số \(y = {2^x}{.3^{ - x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Đúng vì \(y = {2^x}{.3^{ - x}} = \frac{{{2^x}}}{{{3^x}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

d) Với mọi \(x > y > 0,\,\,x \ne 1\) thì \({\log _x}y < 1\)

Sai vì

Nếu \(x > 1\) thì \(x > y > 0 \Rightarrow {\log _x}x > {\log _x}y \Rightarrow {\log _x}y < 1\)

Nếu \(0 < x < 1\) thì \(x > y > 0 \Rightarrow {\log _x}x < {\log _x}y \Rightarrow {\log _x}y > 1\)