Hãy biểu thị theo x : - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ

Lời giải

a) Do x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x \( > 0\) ) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8}\) (công việc).

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc).

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ được khối lượng công việc là \(4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc).

Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ được khối lượng công việc là \(12 \cdot \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc).

Theo bài, ta có phương trình: \(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\). (*)

Giải phương trình (*):\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{2} - \frac{{12}}{x} = 1 \Leftrightarrow 2 - 1 = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow 1 = \frac{{12}}{x}\)

Suy ra \(x = 12\). Giá trị \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\).Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{3}{{24}} - \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc).

Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.