Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y≤2; x+y≥1.

Vẽ đường thẳng \({d_1}:x - 2y = 2\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow \left( {0; - 1} \right)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow \left( {2;0} \right)\).

Thay tọa độ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình \(x - 2y \le 2\): \(0 - 2 \cdot 0 \le 2\) (đúng). Vậy miền nghiệm của bất phương trình thứ nhất là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\).

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + y = 1\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \left( {0;1} \right)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow \left( {1;0} \right)\).

Thay tọa độ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình \(x + y \ge 1\): \(0 + 0 \ge 1\) (sai). Vậy miền nghiệm của bất phương trình thứ hai là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) không chứa gốc tọa độ \(O\).

Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền giao của hai nửa mặt phẳng trên (miền không bị gạch chứa cả hai bờ \({d_1}\) và \({d_2}\) trong hình dưới).