Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu \[{\lambda _{1\;}}\] có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm \[{t_{1\;}}\] và \[\;{t_2}\], tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt n

50/449

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu \[{\lambda _{1\;}}\] có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm \[{t_{1\;}}\] và \[\;{t_2}\], tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm \[{t_{3\;}} = \;2{t_{1\;}} + 3{t_2}\], tỉ số đó là

575

107

Giải thích

Số hạt X mất đi bằng số hạt Y sinh ra:

\({t_1}:{N_X} = {N_O}{2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}};{N_Y} = \left( {1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}} \right)\)\( \Rightarrow \frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{\left( {1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}}} = {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = 2\)\( \Rightarrow {t_1} = T.{\log _2}.3(1)\)

\({t_2}:\)(tương tự)

\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = {2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} - 1 = 3\)\( \Rightarrow {t_2} = T{\log _2}4 = 2T(2)\)

+)Tại \({t_3}\): (tương tự) \(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = {2^{\frac{{{t_3}}}{T}}} - 1 = k \Rightarrow {2^{\frac{{2{t_1} + 3{t_2}}}{T}}} = k + 1(3)\)

Thay (1), (2) vào (3): \({2^{\frac{{2.T.{{\log }_2}3 + 3.2T}}{T}}} = k + 1 \Rightarrow k = 575\)

Đáp án B