Hạt nhân X phóng xạ beta- và biến đổi thành hạt nhân Y bền vững. Ban đầu t = 0 có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Tại các thời điểm

28/28

Hạt nhân \(X\) phóng xạ \({\beta ^ - }\) và biến đổi thành hạt nhân \(Y\) bền vững. Ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) có một mẫu chất phóng xạ \(X\) nguyên chất. Tại các thời điểm \({t_1} = {t_0}\) (năm) và \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_0} + 24,6\)(năm), tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân \(Y\) đã sinh ra có giá trị lần lượt là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{{15}}\). Chu kì bán rã của chất phóng xạ X là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân \(Y\) đã sinh ra ở thời điểm t bất kì là

\[\frac{{{N_x}}}{{{N_y}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}} - 1}}\]

Ở thời điểm \({t_1} = {t_0}\) (năm): \[\frac{1}{{{2^{\frac{{{t_0}}}{T}}} - 1}} = \frac{1}{3} \to \frac{{{t_0}}}{T} = 2.\]

Ở thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_{\rm{o}}} + 24,6\)(năm): \[\frac{1}{{{2^{\frac{{{t_0} + 24,6}}{T}}} - 1}} = \frac{1}{{15}} \to \frac{{{t_0} + 24,6}}{T} = 4 \to T = 12,3\](năm).