Hạt nhân 210Po84 phóng xạ alpha tạo thành hạt nhân 206Pb84 bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân

38/43

Hạt nhân $_{84}^{210} P o$ phóng xạ $α$ tạo thành hạt nhân $_{82}^{206} P b$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân $_{84}^{210} P o$ và hạt nhân $_{82}^{206} P b .$ Biết hạt nhân $_{82}^{206} P b$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ và số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm $t_{2} = 3, 52 t_{1},$ tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ và số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ và số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ ban đầu là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Gọi số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ và số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0 P o}$ và $N_{0 P b}$

Sau thời gian t, số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ còn lại là: $N = N_{0 P o} 2^{- \frac{t}{T}}$ .

Số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ đã mất đi:

$Δ N = N_{0 P o} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$

Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ và số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ là:

$\frac{N_{0 P b} + Δ N_{1}}{N_{1}} = \frac{N_{0 P b} + N_{0 P o} (1 - 2^{- \frac{t_{1}}{T}})}{N_{0 P o} 2^{- \frac{t_{1}}{T}}} = 1$ $\Rightarrow \frac{N_{0 P b}}{N_{0 P o}} 2^{\frac{t_{1}}{T}} + 2^{\frac{t_{1}}{T}} - 1 = 1 \Rightarrow (\frac{N_{0 P b}}{N_{0 P o}} + 1) 2^{\frac{t_{1}}{T}} = 2$ (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} P b$ và số hạt nhân $_{84}^{210} P o$ là:

$\frac{N_{0 P b} + Δ N_{2}}{N_{2}} = \frac{N_{0 P b} + N_{0 P o} (1 - 2^{- \frac{t_{2}}{T}})}{N_{0 P o} 2^{- \frac{t_{2}}{T}}} = 7$ $\Rightarrow \frac{N_{0 P b}}{N_{0 P o}} 2^{\frac{t_{2}}{T}} + 2^{\frac{t_{2}}{T}} - 1 = 7 \Rightarrow (\frac{N_{0 P b}}{N_{0 P o}} + 1) 2^{\frac{t_{2}}{T}} = 8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{2^{\frac{t_{2}}{T}}}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{t_{2} - t_{1}}{T}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{2, 52 t_{1}}{T}} = 2^{2} \Rightarrow \frac{2, 52 t_{1}}{T} = 2 \Rightarrow \frac{t_{1}}{T} = \frac{50}{63}$

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: $\frac{N_{0 P b}}{N_{0 P o}} = 0, 154 .$

Đáp án: 0,154