Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.           b) Đúng.        c) Sai.           d) Sai.

a) Đúng.

Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là \(\frac{{10}}{x}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).

b) Đúng.

Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là \(\frac{{10}}{y}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).

c) Sai.

Vì nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút \(\left( { = \frac{1}{6}\,\,h} \right)\) so với đạp xe với vận tốc hằng ngày nên ta có phương trình \(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\) (1).

Theo đề, tổng thời gian hôm nay Nam đi học là 35 phút \(\left( { = \frac{7}{{12}}\,\,h} \right)\) nên ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\end{array} \right.\).

Giải hệ, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{10}}{y} = \frac{7}{6}\end{array} \right.\)

Cộng hai phương trình theo vế được \(\frac{{20}}{x} = \frac{8}{6}\) nên x = 15 (km/h)

Suy ra y = 20 (km/h).

d) Sai.

Vậy vận tốc hằng ngày của Nam là 15 km/h và vận tốc lớn nhất là 20 km/h.