Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) được mô tả bởi công thức h = A cos ( π

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) \le 1\) với mọi \(0 \le t \le 24\)

\( - A + B \le A\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + B \le A + B\) với mọi \(0 \le t \le 24\)

Độ sâu của mực nước lớn nhất bằng \(A + B\) khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\) và thấp nhất bằng \( - A + B\) khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) =  - 1\)

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}A + B = 15\\ - A + B = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = 12\\A = 3\end{array} \right.\)

Ta được \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\)

Theo đề, ta tìm thời điểm mà độ sâu \(h = 13,5\)

\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 13,5\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \left( { - 1 + \frac{\pi }{3}} \right).\frac{6}{\pi } + 12k\\t = \left( { - 1 - \frac{\pi }{3}} \right).\frac{6}{\pi } + 12k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(0 \le t \le 24; k \in \mathbb{Z}\) nên \(t = 0,09\) (giờ); \(t = 12,09\) (giờ); \(t = 8,09\) (giờ);\(t = 20,09\) (giờ).