Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày ( 0 ≤ t < 24 ) được cho bởi công thức h

Giải thích

Đặt \(x = \frac{{\pi t}}{{14}}\). Với \(t \in \left[ {0;24} \right)\) thì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right)\). Khi đó, \(h\left( x \right) = 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12\)

Để mực nước trong kênh đạt độ sau \(12{\rm{\;m}}\) thì \(h\left( t \right) = 12\).

\( \Leftrightarrow h\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 12 = 12\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {3x} \right)\left( {1 - 2{\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + 2{\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin}}\left( {3x} \right) = 0}\\{1 - 2{\rm{sin}}x = 0}\\{1 + 2{\rm{sin}}x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right);k \in \mathbb{Z}\) nên:

\(x\)	\(k\)
\(x = \frac{{k\pi }}{3}\) \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi  < \frac{{12\pi }}{7}\)	\(k \in \left\{ {0;1; \ldots ;4;5} \right\}\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)	\(k = 0\)
\(x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \)	\(k \in \emptyset \)
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)	\(k = 0\)
\(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)	\(k = 0\)

Vậy có 9 giá trị thỏa mãn hay trong một ngày có 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu \(12{\rm{\;m}}\).

 Chọn D