Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3cos(pi t/8 + pi/4) + 12. Mự

17/24

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của kênh cao nhất vào lúc mấy giờ trong ngày?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giá trị của hàm số \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right)\) luôn thỏa mãn: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\).

Do đó độ sâu \(h\) đạt giá trị lớn nhất (cao nhất) khi và chỉ khi:

\({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{t}{8} + \frac{1}{4} = 2k \Leftrightarrow \frac{t}{8} = 2k - \frac{1}{4} \Leftrightarrow t = 16k - 2\).

Vì thời gian \(t\) tính trong một ngày nên \(0 \le t \le 24\).

Với \(k = 1 \Rightarrow t = 16 \cdot 1 - 2 = 14\) (thỏa mãn).

Với các giá trị \(k\) khác, \(t\) nằm ngoài khoảng \(\left[ {0;24} \right]\).

Vậy mực nước kênh cao nhất vào lúc 14 giờ (2 giờ chiều).

Kết quả: \(14\).