Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian t ( h ) được cho bởi công thức h = 3 sin ( PI t/ 6 + pi/ 3 ) + 12

Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12 \le 15\)

Mực nước của kênh là cao nhất khi và chỉ khi: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 1 + 12k,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(t > 0 \Leftrightarrow 1 + 12k > 0 \Leftrightarrow k >  - \frac{1}{{12}}\). Chọn \(k = 0 \Rightarrow t = 1\).

Vậy thời gian ngắn nhất để mực nước kênh cao nhất là 1 giờ.