Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức S ( t ) = 40 ∣ ∣ cot π/ 12 t ∣ ∣ , ở đó S được tính

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

a) Tại thời điểm \[8\] giờ sáng thì ta có: \[t = 8 - 6 = 2.\]

Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm \[8\] giờ sáng là:

\[S\left( 2 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.2} \right)} \right| = 40\sqrt 3 {\rm{ m}}{\rm{.}}\]

b) Tại thời điểm \[12\] giờ sáng thì ta có: \[t = 12 - 6 = 6.\]

Tại thời điểm \[12\] giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là:

\[S\left( 6 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.6} \right)} \right| = 0{\rm{ m}}{\rm{.}}\]

c) Tại thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều thì ta có: \[t = \left( {15 + \frac{3}{4}} \right) - 6 = \frac{{39}}{4}.\]

Do đó, độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều là

\[S\left( {\frac{{39}}{4}} \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.\frac{{39}}{4}} \right)} \right| \approx 59,86{\rm{ m}}{\rm{.}}\]

Vậy tại thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà là

\[59,86 - 40 = 19,86{\rm{ m}}\].

d) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi

\[S\left( t \right) = 40 \Leftrightarrow 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right| = 40\]\[ \Leftrightarrow \cot \frac{\pi }{{12}}t = \pm 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \] \[ \Leftrightarrow t = \pm 3 + 12k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vì \[0 \le t \le 12\] nên \[t = 3\] hoặc \[t = 9\], tức là tại thời điểm \[9\] giờ sáng hoặc \[3\] giờ chiều thì bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.