Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

8/25

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S (t) = 40 |\cot \frac{π}{12} t|$ , ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tại những thời điểm nào thì độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà?

9 giờ sáng và 15 giờ chiều;

3 giờ sáng và 9 giờ sáng;

12 giờ trưa và 15 giờ chiều;

9 giờ sáng và 12 giờ trưa.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi: S(t) = 40

$\Leftrightarrow 40 |\cot \frac{π}{12} t| = 40 \Leftrightarrow \cot \frac{π}{12} t = \pm 1$ .

Do đó: $\frac{π}{12} t = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Suy ra: t = ±3 + 12k, k ∈ ℤ.

Vì 0 ≤ t ≤ 12. Do đó, t = 3 hoặc t = 9.

Vì t là số giờ tính từ 6 giờ sáng, do vậy tại thời điểm 9 giờ sáng (6 + 3 = 9) và 15 giờ chiều (6 + 9 = 15) thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.