Hàm số y=f(3-x^2) đồng biến trên khoảng
38/50
Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng
2;3
−2;−1
−1;0
0;1
Giải thích
Chọn C
Dựa vào đồ thị f'x ta có f'x=0⇔x=−6x=−1x=2 (cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có: y'=−2x.f'3−x2
y'=0⇔−2x.f'3−x2=0⇔x=03−x2=−63−x2=−13−x2=2⇔x=0x2=9x2=4x2=1⇔x=0x=±3x=±2x=±1
(cả 7 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do f'x mang dấu dương khi x>2(ta gọi là miền ngoài cùng) nên −2x.f'3−x2 có miền ngoài cũng cũng mang dấu −.−=+ nên ta có bảng xét dấu y'=−2x.f'3−x2 như sau
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −1;0