Hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ bên:
23/30
Hàm số \[y = {\log _a}x\]và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \[{x_1},{x_2}\]. Biết rằng \[{x_2} = 2{x_1},\], giá trị của ab bằng:
\(\frac{1}{2}\)
\(\sqrt 3 \)
2
\[\sqrt[3]{2}\]
Giải thích
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \[{\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}.\].
Và \[{x_2}\] là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \[{\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}.\]
Theo đề bài ta có: \[{x_2} = 2{x_1} \Rightarrow {a^3} = 2{b^3} \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}.\]
Đáp án cần chọn là: D