Hàm số g(x)= f(4x+3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
13/50
Cho hàm số bậc bốn y=fx. Hàm số y=f'2x−1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số gx=f4x+3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−32;−1.
−1;1.
−2;0.
−12;32.
Giải thích
Bước 1: Chuyển điều kiện về f'u.
Ta có: f'2x−1=0⇔x=−1⇒2x−1=−3x=0⇒2x−1=−1x=2⇒2x−1=3. Vậy f'u=0⇔u=−3u=−1u=3.
+) f'2x−1>0⇔x>2⇒2x−1>3−1<x<0⇒−3<2x−1<−1. Vậy f'u>0⇔u>3−3<u<−1.
+) f'2x−1<0⇔x<−1⇒2x−1<−30<x<2⇒−1<2x−1<3. Vậy f'u<0⇔u<−3−1<u<3.
Bước 2: Áp dụng vào bài toán:
Ta có: g'x=4x+3'f'4x+3⏟u=4.f'4x+3⏟u
Yêu cầu bài toán ⇔g'x>0⇔f'4x+3⏟u>0⇔u>3−3<u<−1⇒4x+3>3−3<4x+3<−1⇔x>0−32<x<−1.
Chọn đáp án A.