Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Số mệnh đề đúng là
39/50
Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số gx=fx−13x3−34x2+32x+2017
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) g(0)<g(1).
(II) minx∈−3;1g(x)=g(−1).
(III) Hàm số g(x)nghịch biến trên (-3;-1).
(IV) maxx∈−3;1gx=maxg(−3),g(1).
Số mệnh đề đúng là
2
1
3
4
Giải thích
Chọn D
Ta có g'x=f'x−x2−32x+32=f'x−(x2+32x−32). Căn cứ vào đồ thị ta có: f'(−1)=−2f'(1)=1f'(−3)=3⇒g'(−1)=0g'(1)=0g'(−3)=0
Vẽ Parabol (P): y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y=f'(x)
Ta có: Trên (-3;-1) thì f'x<x2+32x−32 nên g'x<0 ∀x∈(−3;−1)
Trên (-1;1) thì f'x>x2+32x−32 nên g'x>0 ∀x∈(−1;−1)
Khi đó BBT của hàm số g(x) trên đoạn [-3;1]:
Vậy minx∈−3;1g(x)=g(−1), g(0)<g(1), hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) và maxx∈−3;1gx=maxg(−3),g(−1).