Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số g(x)=f(x)^2+4f(x)+2 có bao nhiêu điểm cực trị?
94/100
Cho hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số \(g(x) = {f^2}(x) + 4f(x) + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(3.\)
\(2.\)
\(4.\)
\(5.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(g'(x) = 2f(x)f'(x) + 4f'(x) = 2f'(x)(f(x) + 2)\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2f'(x)(f(x) + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(x) = 0\quad (1)}\\{f(x) + 2 = 0\quad (2)}\end{array}} \right.\)
Xét \((1) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Xét \((2) \Leftrightarrow f(x) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a < - 2}\\{x = b \in ( - 2;0)}\\{x = c \in (0;1)}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số đã cho có \(5\) cực trị
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D