Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^3(x-3) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

18/50

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x−1)2(x−3) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số có 1 điểm cực đại.

Hàm số không có điểm cực trị.

Hàm số có hai điểm cực trị.

Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Giải thích

Đáp án D

Ta có: . f'(x)=0⇔[x=1x=3

y=ax3+bx2+cx và f'(x)<0⇔x<3 nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm

sang dương qua điểm x=3.

Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu x=3.