Hàm số y=cos^2x+2sin2x+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ta có  y=cos2x+2sinx+2=1−sin2x+2sinx+2

 =−sin2x+2sinx+3=−sinx−12+4.

Mà −1≤sinx≤1→−2≤sinx−1≤0→0≤sinx−12≤4

→0≥−sinx−12≥−4→4≥−sinx−12+4≥0.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Dấu ''='' xảy ra ⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π k∈ℤ. Chọn B